Giáo dục

Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên

Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên

Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên học sinh được tìm hiểu trong chương trình toán lớp 6. Nắm vững được các tính chất này học sinh sẽ ứng dụng vào các bài tập để giải một cách dễ dàng hơn. Bài viết hôm nay, THPT Sóc Trăng sẽ cung cấp cho các bạn đầy đủ các tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên cùng bài tập vận dụng. Các bạn chia sẻ nhé !

I. KIẾN THỨC CHUNG

1.Lý thuyết

  • Phép cộng kí hiệu +: hai số tự nhiên bất kì cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tổng của chúng.
  • Phép nhân kí hiệu x hoặc . : hai số tự nhiên bất kì cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tích của chúng.

2. Tính chất của phép cộng và phép nhân:

Phép cộng và phép nhân số tự nhiên có các tính chất cơ bản sau đây:
a, Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân:

a + b =  b + a ; a.b = b.a

  • Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không đổi.
  • Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không đổi.

b. Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân:

(a + b) + c = a + (b + c); (a.b).c = a.(b.c);

  • Muốn cộng môt tổng hai số với một số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của hai số thứ hai và thứ ba.
  • Muốn nhân một tích hai số với một số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.

c. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

a.(b + c) = a.b + a.c

Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả lại.

d. Cộng với sô 0:

a + 0 = 0 + a = a

Tổng của một số với 0 bằng chính số đó.

e. Nhân với số 1:

a.1 = 1.a = a

Tích của một số với 1 bằng chính số đó.

Chú ý:

  • Tích của một số với 0 luôn bằng 0.
  • Nếu tích của hai thừa số mà bằng 0 thì ít nhất một thừa số bằng 0.

II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1: Thực hiện phép cộng và phép nhân thông thường

Dạng này chỉ mang tính chất kiểm tra khả năng tính toán của học sinh nên khá dễ.

Ví dụ: Tính một cách hợp lý: 7+150+3+50

Giải

7 + 150 + 3 + 50

= 7 + 3 + 150 + 50 → Tính chất giao hoán

= (7 + 3) + (150 + 50) → Tính chất kết hợp

= 10 + 200

= 210.

Dạng 2: Áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh

Ở dạng này khi cho một biểu thức bạn cần xem hai số nào nhân hoặc cộng lại với nhau tròn chục hay tròm trăm hay tròn nghìn bạn bên nhóm lại sau đó tính với số còn lại sẽ nhanh hơn.

Ví dụ:

25+38.4

= (25.4)+38

= 100 + 38

= 138

Dạng 3: Viết một số dưới dạng một tổng hoặc một tích:

Căn cứ theo yêu cầu của đề bài, ta có thể viết một số tự nhiên đã cho dưới dạng một tổng của hai hay nhiều số hạng hoặc dưới dạng một tích của hai hay nhiều thừa số.

Ví dụ: Viết số 36 dưới dạng:

a. Tích của hai số tự nhiên bằng nhau;

b. Tích của hai số tự nhiên khác nhau
Giải:
a. Số 36 được viết thành tích của hai số tự nhiên bằng nhau là: 6.6 = 30
b. Số 36 được viết thành tích của hai số tự nhiên khác nhau là: 9.4 = 36
Dạng 4: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức

Để tìm số chưa biết trong một phép tính, ta cần nắm vững quan hệ giữa các số trong phép tính. Chẳng hạn: số bị trừ bằng hiệu cộng với số trừ, một số hạng bằng tổng của hai số trừ đi số hạng kia…

Đặc biệt cần chú ý: với mọi a thuộc N ta đều có: a.0 = 0; a.1 = a;

Ví dụ 3: Tìm x biết:

a. (x- 12) : 5 = 2

(x – 12 ) = 2.5
(x – 12 ) = 10
x = 10 + 12
x = 22

b.(20 – x) . 5 = 15;

(20 – x ) = 15 : 5
(20 – x ) = 3
x = 20 – 3
x = 17
Dạng 5; So Sánh hai tổng hoặc hai tích mà không tính giá trị cụ thể của nó:
Ở dạng này, các em hãy nhận xét, phát hiện và sử dụng các đặc điểm của các số hạng hoặc các thừa số trong tổng hoặc tích. Từ đó dựa vào các tính chất của phép cộng và phép nhân để rút ra kết luận.
Ví dụ: Không tính giá trị của chúng hãy so sánh
a. 1989 + 279 và 279 + 1989
b. 2093.166 và 166.2093
Gợi ý: Các bạn chỉ cần áp dụng tính chất giao hoán của phép cộng (với phép a ) và tính chất giao hoán của phép nhân (với phép b) để suy ra thôi.
Dạng 6: Tìm Chữ số chưa biết trong phép cộng, phép nhân:

Phương pháp:

  • Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có nhớ.
  • Làm tính nhân từ phải sang trái, căn cứ vào những hiểu biết về tính chất của cố tự nhiên và của phép tính, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.

Ví dụ:

Thay dấu * bằng những chữ số thích hợp: * *  4 * +  1 7  6 * —————- * * 9  0 0

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG 

Bài 1: Tính một cách hợp lý:

a) 12 + 24 + 88 + 76;

b) 250 . 189 . 4

Bài 2: Tính nhẩm:

a) 53 . 11 (HD: Viết 11 = 10 + 1)

b) 35 . 213 + 213 . 65

Bài 3: Tính một cách hợp lý phép tính sau:

37 . (1 + 6 + 9 + 4) + 73 . (1 + 6 + 9 + 4)

Bài 4: Áp dụng tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh:

a) 86 + 357 + 14

b) 72 + 69 + 128

c) 25 . 5 . 4 . 27 . 2

d) 28 . 64 + 28 . 36

Bài 5: Tìm số tự nhiên x ,biết

a) ( x – 34 ) . 15 = 30

b) 18 . ( x – 16 ) = 18

Bài 6: Tính nhanh:

a. 53 + 25 + 47 + 75

b. 13 + 15 + 17 + .. + 2007 + 2009 + 2011

c. 4.13.25

d. 12.41 + 12. 59

Bài 7: Tìm các chữ số a, b, c, d biết  a5b3 x 8 = 12c0d

(a, b, c, d là các số tự nhiên bé hơn 10)

Gợi ý một số bài khó:

Bài 6. a. 53 + 25 + 47 + 75 = (53 + 47) + (25 + 75) = 100 + 100 = 200

b. 13 + 15 + 17 + .. + 2007 + 2009 + 2011

= (13 + 2011) + (15 + 2009) + (1011 + 1013)

= 2024 + 2024 + … + 2024 ( có 500 số hạng)

= 2024.500

= 1012000

c. 4.13.25 = (4.25).13 = 100.13 = 1300

d. 12.41 + 12. 59 = 12.(41 + 59) = 12.100 = 1200

Bài 7. Ta thấy:

3 x 8 = 24 nên d = 4

b x 8 + 2 (nhớ 2 từ 3 x 8 =24) có tận cùng bằng 0 nên b = 1 hoặc b = 6.

b =1 ta thấy 5 x 8 + 1 = 41 (nhớ 1 từ 1 x 8 + 2 = 10) nên c = 1.

Khi đó a x 8 + 4 = 12 (nhớ 4 từ 5 x 8  + 1 = 41) nên a = 1.

b = 6 ta thấy 5 x 8 + 5 = 45 (nhớ 5 từ 6 x 8 + 2 = 50) nên c = 5

Khi đó a x 8 + 4 = 12 (nhớ 4 từ 5 x 8  + 5 = 45) nên a = 1.

Vậy các số (a, b, c, d) cần tìm là 1, 1, 1, 4 hoặc 1, 6, 5, 4

TổNG HỢP CÁC KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ

Bạn đang xem: Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên

1. Tính chất giao hoán

2. Tính chất kết hợp

3. Cộng với số 0

4. Nhân với số 1

5. Phân phối của phép nhân đối với phép cộng/trừ

Các tính chất của phép cộng, nhân số tự nhiên, số nguyên, phân số đều giống nhau.

Trên đây THPT Sóc Trăng đã cung cấp cho bạn đầy đủ các tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên. Hi vọng, sau khi chia sẻ cùng bài viết, bạn đã nắm rõ hơn mảng kiến thức này. Xem thêm các dạng toán chuyển động đều tại đường link này nhé !

Đăng bởi: THPT Sóc Trăng

Chuyên mục: Giáo dục

Bản quyền bài viết thuộc trường trung học phổ thông Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận.
Nguồn chia sẻ: Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng (thptsoctrang.edu.vn)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!